Музей политической ссылки (ранее – музей И.В. Сталина) располагается в доме Марии Прокопьевны Кузаковой, построенном в 1903-1905 гг. Здесь с 10 января по 6 июля 1911 года проживал ссыльный Иосиф Джугашвили. Дом М.П. Кузаковой небольшой, деревянный, одноэтажный, с мезонином над средней частью. В доме три комнаты, кухня-прихожая, сени. Большую часть дома занимала комната в восемь окон, имеющая выход на улицу; в ней проживали в разное время политические ссыльные, в том числе и Сталин. В других комнатах помещалась семья Кузаковых.

Музей И.В. Сталина был создан в 1934 году, когда вся страна отмечала 55-летие вождя народов. Торжественное открытие состоялось 21 декабря 1934 года. Сначала музей занимал одну комнату в доме Марии Кузаковой, в которой были воссозданы интерьер и обстановка периода проживания в ней Сталина. Кроме мебели, в экспозиции были представлены фотоматериалы и исследования о периоде его сольвычегодской ссылки.

Полностью дом М.П. Кузаковой перешел под музей в 1935 году, когда хозяйка продала его вместе с имуществом Северному краевому отделу народного образования. Дом Кузаковой стал мемориальным домом-памятником.

В феврале 1937 года той же организацией был приобретен для музея жилой дом бывшего хозяина Н.А. Григорова, в котором Сталин проживал во время первой и в начале второй ссылки. Его открытие было приурочено к 20-й годовщине Октябрьской революции. В нем была развернута дополнительная экспозиция, отражавшая жизнь и деятельность Сталина, начиная с детских лет и до окончания его ссылки в Сольвычегодске.

До 1962 года музей носил имя И.В. Сталина. В соответствии с решением Архангельского областного совета депутатов он был реорганизован в «Сольвычегодский музей-памятник политической ссылки», а с 19 августа 1963 года вошел в состав Сольвычегодского историко-художественного музея.

В настоящее время дом М.П. Кузаковой, где располагается Музей политической ссылки,  является памятником архитектуры регионального значения.

В 2018-2019 гг. в нем были  проведены полномасштабные реставрационные работы.

Сейчас музей полностью приспособлен к современному использованию: подведены холодное и горячее водоснабжение, тепловые сети; оборудован современный санузел, который рассчитан для категории граждан с ограниченными возможностями; сделан ленточный фундамент, отреставрированы стены, потолок, пол и кровля; восстановлено центральное крыльцо и входная зона; благоустроена придомовая территория.

В Музее политической ссылки воссоздана обстановка начала XX века и в комнате, где проживали политические ссыльные, и в тех помещениях, где жила Мария Прокопьевна Кузакова с детьми.