Музей политической ссылки (ранее – музей И.В. Сталина) располагается в доме Марии Прокопьевны Кузаковой, построенном в 1903-1905 гг. Здесь с 10 января по 6 июля 1911 года проживал ссыльный Иосиф Джугашвили. Дом М.П. Кузаковой небольшой, деревянный, одноэтажный, с мезонином над средней частью. В доме три комнаты, кухня-прихожая, сени. Большую часть дома занимала комната в восемь окон, имеющая выход на улицу; в ней проживали в разное время политические ссыльные, в том числе и Сталин. В других комнатах помещалась семья Кузаковых.
Музей И.В. Сталина был создан в 1934 году, когда вся страна отмечала 55-летие вождя народов. Торжественное открытие состоялось 21 декабря 1934 года. Сначала музей занимал одну комнату в доме Марии Кузаковой, в которой были воссозданы интерьер и обстановка периода проживания в ней Сталина. Кроме мебели, в экспозиции были представлены фотоматериалы и исследования о периоде его сольвычегодской ссылки.
Полностью дом М.П. Кузаковой перешел под музей в 1935 году, когда хозяйка продала его вместе с имуществом Северному краевому отделу народного образования. Дом Кузаковой стал мемориальным домом-памятником.
В феврале 1937 года той же организацией был приобретен для музея жилой дом бывшего хозяина Н.А. Григорова, в котором Сталин проживал во время первой и в начале второй ссылки. Его открытие было приурочено к 20-й годовщине Октябрьской революции. В нем была развернута дополнительная экспозиция, отражавшая жизнь и деятельность Сталина, начиная с детских лет и до окончания его ссылки в Сольвычегодске.
До 1962 года музей носил имя И.В. Сталина. В соответствии с решением Архангельского областного совета депутатов он был реорганизован в «Сольвычегодский музей-памятник политической ссылки», а с 19 августа 1963 года вошел в состав Сольвычегодского историко-художественного музея.
В настоящее время дом М.П. Кузаковой, где располагается Музей политической ссылки, является памятником архитектуры регионального значения.
В 2018-2019 гг. в нем были проведены полномасштабные реставрационные работы.
Сейчас музей полностью приспособлен к современному использованию: подведены холодное и горячее водоснабжение, тепловые сети; оборудован современный санузел, который рассчитан для категории граждан с ограниченными возможностями; сделан ленточный фундамент, отреставрированы стены, потолок, пол и кровля; восстановлено центральное крыльцо и входная зона; благоустроена придомовая территория.
Экспозиция Музея политической ссылки тоже значительно обновлена. В одной из комнат сейчас размещена экспозиция, рассказывающая об истории политической ссылки г. Сольвычегодска, которая начинается с 1826 г. Именно тогда в Сольвычегодск был доставлен первый политический ссыльный – П. И. Ганнибал, родственник А.С. Пушкина по материнской линии. На информационных стендах размещены материалы и о других ссыльных Сольвычегодска: А. А. Франжоли (русский революционер, народник), Н. Е. Федосеев (один из первых пропагандистов марксизма в России и руководитель первых марксистских кружков в стране), В. М. Скрябин, более известный как Молотов (марксист, революционер), Н.Ф. Агаджанова (кинорежиссер, автор сценария киноленты «Броненосец Потемкин» и ряда других фильмов) и т.д.
Комната дома М.П. Кузаковой, где проживал ссыльный И.В. Джугашвили, осталась мемориальной зоной. Там воссоздана обстановка периода проживания в ней И.В. Сталина. Также в музее можно увидеть картины советских художников, освещающие сольвычегодский период ссылки И.В. Сталина.