Официальное открытие Сольвычегодского музея состоялось 1 мая 1919 года. Инициатором создания музея, его организатором и первым директором был Илья Иванович Томский (Тыкин). Основу музейного собрания составили произведения древнерусского изобразительного и декоративно-прикладного искусства, хранившиеся в домовой церкви Строгановых – Благовещенском соборе. В момент создания музей был размещен в северном приделе собора, предназначавшемся еще в 1913 году под церковное древлехранилище. Отсюда происходит и первое название – «музей-хранилище Сольвычегодского края». Летний храм и южный придел собора находились в пользовании церковной общины. В 1923 году «в связи с отказом общины верующих от дальнейшего пользования» весь собор был передан музею. По той же причине музею передается и Введенский собор. В 1921 году для расширения выставочных площадей музей получает правое крыло и нижний этаж левого крыла здания «Дворца искусств» (Дом купцов Пьянковых).
До 1922 года Сольвычегодский музей был музеем местного значения. В 1922 году по представлению Главмузея была утверждена «сеть провинциальных музеев как центров научно-исследовательской работы и хранилищ художественно-исторических памятников, имеющих общегосударственное значение», к числу которых был отнесен и Сольвычегодский музей. Штат музея в 1923 году состоял из двух сотрудников: заведующего музеем И.И.Томского и секретаря, одновременно заведующего картинной галереей Н.А.Засолоцкого. Все экспонаты музея в тот период были распределены по 5 отделам: древнерусское искусство, этнографический, естественно-исторический, картинная галерея; отдел революции. При музее имелись библиотека, исторический архив, фотографический архив с лабораторией.
В июне 1924 года И.И.Томский был освобожден от занимаемой должности «по мотивам личного характера». В октябре того же года музей переходит на местный бюджет.
Приказом МК РСФСР от 19 мая 1955 года Сольвычегодский краеведческий музей был переименован в историко-художественный. Музейные экспозиции в этот период располагаются только в Благовещенском соборе, где вниманию посетителей представляют летний храм, северный придел с предметами древнерусского искусства, в южном приделе размещается отдел этнографии и картинная галерея; каменные мешки в подклетах демонстрируют как место пыток дворовых людей Строгановых. С 1966 года картинная галерея музея прекратила свое существование, т.к. из музея были изъяты 237 произведений для формирования созданного в Архангельске областного музея изобразительных искусств.
В 1962 году в музейный комплекс вошел дом-музей И.В.Сталина, существовавший как самостоятельный музей с 1934 года. В 1994 при музее создается школа-мастерская народных ремесел.
С 2005 года Сольвычегодский музей является государственным учреждением культуры Архангельской области.